28_Least_Square_Approximation_최소제곱법

import warnings 
warnings.filterwarnings('ignore')
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

#최서 제곱법으로 기울기와 y절편을 계산할 데이터를 만든다.
x = [2,4,6,8] #공부한 시간
y = [81,93,91,97] #시험 점수

# 공부한 시간과 시험점수 데이터를 판다스 데이터프레임으로 만든다.
# 빈 데이터프레임을 만든다.
df = pd.DataFrame(columns=['x', 'y'])

# 데이터프레임에 데이터를 넣어줄 때 loc[index]를 사용해서
# 리스트 형태의 데이터를 넣어주면 된다.
df.loc[0] = [2,81]
df.loc[1] = [4,93]
df.loc[2] = [6,91]
df.loc[3] = [8,97]
df

	x	y
0	2	81
1	4	93
2	6	91
3	8	97

# 공부한 시간과 시험 점수 시각화
plt.figure(figsize=[12,8])
sns.scatterplot(data=df, x='x', y='y', s=100)
plt.show()

기울기 공식 => ∑(x-x의 평균)(y-y의 평균) / ∑(x-x의 평균)(x-x의 평균)

mean_x = np.mean(x) # 공부 시간의 평균
mean_y = np.mean(y) # 시험 점수의 평균 => 실제값
print('공부한 시간의 평군 : {}, 시험 점수의 평균 : {}'.format(mean_x,mean_y))

공부한 시간의 평군 : 5.0, 시험 점수의 평균 : 90.5

# 기울기 공식이 분자를 계산하는 함수
def top(x, mean_x, y, mean_y):
    total = 0.0;
    for i in range(len(x)):
        total +=(x[i]-mean_x)*(y[i]-mean_y)
    return total
dividend = top(x, mean_x, y, mean_y)
print(dividend)

46.0

# 기울기 공식의 분모를 계산하는 함수
def bottom(x, mean_x):
    total = 0.0;
    for i in range(len(x)):
        total +=(x[i]-mean_x)**2
    return total
divisor = bottom(x, mean_x)
print(divisor)

20.0

divisor = sum([(i-mean_x)**2 for i in x])
print(divisor)

20.0

기울기와 y절편을 계산한다.
y절편 공식 => y의 평균 - (x의 평균 * 기울기)

a = dividend / divisor #기울기
b = mean_y - (mean_x * a) # y절편
print('기울기 : {}, y절편 : {}'.format(a,b))

기울기 : 2.3, y절편 : 79.0